比特与字节
比特（bit）：计算机中最小的数据单位，值为 0 或 1。
字节（byte）：8 个比特组成一个字节，范围 0~255（即 0x00~0xFF）。
密码学算法本质上都是对比特/字节的操作。理解位操作是理解密码算法实现的基础。
基本位操作
| 操作 | 符号 | 说明 | 例子（8位） |
|---|---|---|---|
| AND | & | 两位都为1才为1 | 1100 & 1010 = 1000 |
| OR | | | 任一位为1则为1 | 1100 | 1010 = 1110 |
| XOR | ^ | 不同为1，相同为0 | 1100 ^ 1010 = 0110 |
| NOT | ~ | 按位取反 | ~1100 = 0011 |
| 左移 | << | 所有位左移，低位补0 | 1010 << 2 = 101000 |
| 右移 | >> | 所有位右移，高位补0 | 1010 >> 2 = 0010 |
XOR 在密码学中的特殊地位
XOR（异或）是密码学中最核心的位操作，原因：
- 自反性：a ^ a = 0（任何数与自身异或结果为 0）
- 恒等性：a ^ 0 = a（任何数与 0 异或不变）
- 可逆性：若 c = a ^ b，则 a = c ^ b 且 b = c ^ a
- 交换律和结合律：a ^ b = b ^ a；(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
这些性质使得 XOR 天然适合加密解密：加密 c = m ^ k，解密 m = c ^ k。
一次性密码本（OTP）、流密码（RC4、ChaCha20）、分组密码的多种工作模式都依赖 XOR。
字节序（Endianness）
多字节数据在内存中的存储顺序称为字节序：
- 大端序（Big-Endian）：高位字节在前（低地址）。如 0x12345678 存为 12 34 56 78。
- 小端序（Little-Endian）：低位字节在前（低地址）。如 0x12345678 存为 78 56 34 12。
| 值 | 大端序 | 小端序 |
|---|---|---|
| 0x01020304 | 01 02 03 04 | 04 03 02 01 |
| 0xAABBCCDD | AA BB CC DD | DD CC BB AA |
密码学中的字节序
不同算法和标准使用不同的字节序，这是实现时常见的 bug 来源：
- MD5：小端序
- SHA-1/SHA-2：大端序
- SHA-3：小端序
- AES：与平台无关，按字节处理
- RSA：大端序（PKCS#1 标准）
数据表示
密码学中常见的数据表示方式：
- 十六进制（Hex）：每字节用两个十六进制字符表示，如 0xFF = 255。最常用的可读表示。
- Base64：用 64 个可打印字符编码任意二进制数据，3 字节 → 4 字符，常用于传输。
- Base58：Base64 去掉了易混淆字符（0/O, 1/l/I），比特币地址使用。
填充（Padding）
分组密码要求数据长度是块大小的整数倍（AES 为 16 字节），不足时需要填充：
- PKCS#7：缺 n 字节就填充 n 个值为 n 的字节。如缺 3 字节则填 03 03 03。若恰好满块则加一个完整块的填充。
- Zero Padding：填 0x00 字节，但无法区分原始数据末尾的 0 和填充的 0。
- ISO 7816-4：填 0x80 后跟若干 0x00，可以唯一确定填充边界。